Rozwiąż x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odejmij 3 od 12, aby uzyskać 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Pomnóż 2 przez -1, aby uzyskać -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=9 b=-2$$

Przepisz -2x^{2}+7x+9 jako \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-9=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odejmij 3 od 12, aby uzyskać 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Pomnóż 2 przez -1, aby uzyskać -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 7 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 49 do 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±11}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±11}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Połącz x i 6x, aby uzyskać 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odejmij 3 od 12, aby uzyskać 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Pomnóż 2 przez -1, aby uzyskać -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Podziel 7 przez -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Podziel -9 przez -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodaj \frac{9}{2} do \frac{49}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$