Rozwiąż w^2-9w+20

$$w ^ { 2 } - 9 w + 20$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(w-5\right)\left(w-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako w^{2}+aw+bw+20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\times 20=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-5 b=-4$$

Przepisz w^{2}-9w+20 jako \left(w^{2}-5w\right)+\left(-4w+20\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(-4w+20\right)$$

w w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$w\left(w-5\right)-4\left(w-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w-5\right)\left(w-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

Dodaj 81 do -80.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$w=\frac{9±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{9±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 1.

$$w=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$w=5$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{9±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 9.

$$w=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$w=4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość 4 za x_{2}.

$$w^{2}-9w+20=\left(w-5\right)\left(w-4\right)$$

Oblicz

$$\left(w-5\right)\left(w-4\right)$$