Rozwiąż w^2-2w+1=0

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

Rozwiąż względem w

$$w=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż w^{2}-2w+1 na czynniki przy użyciu formuły w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(w+a\right)\left(w+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: w-1=0.

$$w=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: w^{2}+aw+bw+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-1$$

Przepisz w^{2}-2w+1 jako \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right).

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

w w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: w-1=0.

$$w=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w^{2}-2w+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 do -4.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$w=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$w=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Współczynnik w^{2}-2w+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$w-1=0 w-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$w=1 w=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$w=1$$