Rozwiąż t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=-2$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 6, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$t=-2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki t-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel t^{3}-t+6 przez t+2, aby uzyskać t^{2}-2t+3. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -2 do b i 3 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$t\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$t=-2$$