Rozwiąż t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Rozwiąż względem t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -6 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) są ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) są ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$