Rozwiąż t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako t^{2}+at+bt+64. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-8 b=-8$$

Przepisz t^{2}-16t+64 jako \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

t w pierwszej i -8 w drugiej grupie.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-16t+64=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Dodaj 256 do -256.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość 8 za x_{2}.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Oblicz

$$\left(t-8\right)^{2}$$