Rozwiąż t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Podnieś 2 do potęgi 4, aby uzyskać 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Podnieś 2 do potęgi 8, aby uzyskać 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pomnóż obie strony równania przez 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż t^{2}-96t-4096 na czynniki przy użyciu formuły t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -96.

$$a=-128 b=32$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(t+a\right)\left(t+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-128=0 i t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podnieś 2 do potęgi 4, aby uzyskać 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Podnieś 2 do potęgi 8, aby uzyskać 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pomnóż obie strony równania przez 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: t^{2}+at+bt-4096. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -96.

$$a=-128 b=32$$

Przepisz t^{2}-96t-4096 jako \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

t w pierwszej i 32 w drugiej grupie.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-128, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-128=0 i t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 2 do potęgi 4, aby uzyskać 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Podnieś 2 do potęgi 8, aby uzyskać 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pomnóż obie strony równania przez 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -96 do b i -4096 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Dodaj 9216 do 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Liczba przeciwna do -96 to 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{96±160}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 96 do 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Podziel 256 przez 2.

$$t=128$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{96±160}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 160 od 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Podziel -64 przez 2.

$$t=-32$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=128 t=-32$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 2 do potęgi 4, aby uzyskać 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Podnieś 2 do potęgi 8, aby uzyskać 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Dodaj 256 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Pomnóż obie strony równania przez 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Podziel -96, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -48. Następnie Dodaj kwadrat -48 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Dodaj 4096 do 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Współczynnik t^{2}-96t+2304. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Uprość.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Dodaj 48 do obu stron równania.

$$t=128 t=-32$$