Rozwiąż s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Rozwiąż względem s

$$s=4$$

$$s=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż s^{2}-13s+36 na czynniki przy użyciu formuły s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-9 b=-4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(s+a\right)\left(s+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: s-9=0 i s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: s^{2}+as+bs+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-9 b=-4$$

Przepisz s^{2}-13s+36 jako \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

s w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik s-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: s-9=0 i s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s^{2}-13s+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -13 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Dodaj 169 do -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{13±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$s=9$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{13±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$s=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=9 s=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Odejmij 36 od obu stron równania.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Odjęcie 36 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Podziel -13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Dodaj -36 do \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{13}{2} do obu stron równania.

$$s=9 s=4$$