Rozwiąż r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Rozwiąż względem r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 36 od obu stron.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Odejmij 4r od obu stron.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Połącz -r i -4r, aby uzyskać -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż r^{2}-5r-36 na czynniki przy użyciu formuły r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(r+a\right)\left(r+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: r-9=0 i r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 36 od obu stron.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Odejmij 4r od obu stron.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Połącz -r i -4r, aby uzyskać -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: r^{2}+ar+br-36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-9 b=4$$

Przepisz r^{2}-5r-36 jako \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

r w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: r-9=0 i r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 36 od obu stron.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Odejmij 4r od obu stron.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Połącz -r i -4r, aby uzyskać -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Dodaj 25 do 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{5±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$r=9$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{5±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$r=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=9 r=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4r od obu stron.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Połącz -r i -4r, aby uzyskać -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Dodaj 36 do \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Współczynnik r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$r=9 r=-4$$