Rozwiąż r^2+2r-48=0

$$r ^ { 2 } + 2 r - 48 = 0$$

Rozwiąż względem r

$$r=-8$$

$$r=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż r^{2}+2r-48 na czynniki przy użyciu formuły r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-6 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(r+a\right)\left(r+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(r-6\right)\left(r+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: r-6=0 i r+8=0.

$$r=6 r=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: r^{2}+ar+br-48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-6 b=8$$

Przepisz r^{2}+2r-48 jako \left(r^{2}-6r\right)+\left(8r-48\right).

$$\left(r^{2}-6r\right)+\left(8r-48\right)$$

r w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$r\left(r-6\right)+8\left(r-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-6\right)\left(r+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: r-6=0 i r+8=0.

$$r=6 r=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r^{2}+2r-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -48.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Dodaj 4 do 192.

$$r=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$r=\frac{-2±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-2±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 14.

$$r=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$r=6$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-2±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -2.

$$r=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$r=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=6 r=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+2r-48=0$$

Dodaj 48 do obu stron równania.

$$r^{2}+2r-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Odjęcie -48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$r^{2}+2r=-\left(-48\right)$$

Odejmij -48 od 0.

$$r^{2}+2r=48$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}+2r+1^{2}=48+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$r^{2}+2r+1=48+1$$

Dodaj 48 do 1.

$$r^{2}+2r+1=49$$

Współczynnik r^{2}+2r+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$r+1=7 r+1=-7$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$r=6 r=-8$$