Rozwiąż q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Rozwiąż względem q

$$q=18$$

$$q=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 3q^{2} od obu stron.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Połącz q^{2} i -3q^{2}, aby uzyskać -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Dodaj 72q do obu stron.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Połącz -36q i 72q, aby uzyskać 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odejmij 540 od obu stron.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Odejmij 540 od 540, aby uzyskać 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Wyłącz przed nawias q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: q=0 i -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3q^{2} od obu stron.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Połącz q^{2} i -3q^{2}, aby uzyskać -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Dodaj 72q do obu stron.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Połącz -36q i 72q, aby uzyskać 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odejmij 540 od obu stron.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Odejmij 540 od 540, aby uzyskać 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 36 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-36±36}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -36 do 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Podziel 0 przez -4.

$$q=0$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{-36±36}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36 od -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Podziel -72 przez -4.

$$q=18$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=0 q=18$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3q^{2} od obu stron.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Połącz q^{2} i -3q^{2}, aby uzyskać -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Dodaj 72q do obu stron.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Połącz -36q i 72q, aby uzyskać 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odejmij 540 od obu stron.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Odejmij 540 od 540, aby uzyskać 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Podziel 36 przez -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Współczynnik q^{2}-18q+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Uprość.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$q=18 q=0$$