Rozwiąż q^2=q+1

$$q ^ { 2 } = q + 1$$

Rozwiąż względem q

$$q = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij q od obu stron.

$$q^{2}-q=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$q^{2}-q-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Dodaj 1 do 4.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$q=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5} od 1.

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij q od obu stron.

$$q^{2}-q=1$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{4}.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Współczynnik q^{2}-q+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Uprość.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$