Rozwiąż p^2-9p+18=0

$$p ^ { 2 } - 9 p + 18 = 0$$

Rozwiąż względem p

$$p=3$$

$$p=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż p^{2}-9p+18 na czynniki przy użyciu formuły p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-6 b=-3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(p+a\right)\left(p+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-6=0 i p-3=0.

$$p=6 p=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: p^{2}+ap+bp+18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-6 b=-3$$

Przepisz p^{2}-9p+18 jako \left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right)$$

p w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$p\left(p-6\right)-3\left(p-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: p-6=0 i p-3=0.

$$p=6 p=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p^{2}-9p+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -9 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Dodaj 81 do -72.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$p=\frac{9±3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{9±3}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 3.

$$p=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$p=6$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{9±3}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 9.

$$p=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$p=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=6 p=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-9p+18=0$$

Odejmij 18 od obu stron równania.

$$p^{2}-9p+18-18=-18$$

Odjęcie 18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$p^{2}-9p=-18$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-9p+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Dodaj -18 do \frac{81}{4}.

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik p^{2}-9p+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$p-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$p=6 p=3$$