Rozwiąż p^-2+11p^-1-12=0

$$p ^ { - 2 } + 11 p ^ { - 1 } - 12 = 0$$

Rozwiąż względem p

$$p=1$$

$$p=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmień kolejność czynników.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

Zmienna p nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i -2, aby uzyskać -1.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

Pomnóż 11 przez 1, aby uzyskać 11.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

Zmienna p nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

Pomnóż p przez p, aby uzyskać p^{2}.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -12p^{2}+ap+bp+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=12 b=-1$$

Przepisz -12p^{2}+11p+1 jako \left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 12p w -12p^{2}+12p.

$$12p\left(-p+1\right)-p+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -p+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-p+1\right)\left(12p+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -p+1=0 i 12p+1=0.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmień kolejność czynników.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

Zmienna p nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i -2, aby uzyskać -1.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

Pomnóż 11 przez 1, aby uzyskać 11.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

Zmienna p nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

Pomnóż p przez p, aby uzyskać p^{2}.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-12p^{2}+11p+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -12 do a, 11 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 121 do 48.

$$p=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-12\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$p=\frac{-11±13}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 2 przez -12.

$$p=\frac{-11±13}{-24}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-11±13}{-24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 13.

$$p=\frac{2}{-24}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$p=-\frac{1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-11±13}{-24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -11.

$$p=-\frac{24}{-24}$$

Podziel -24 przez -24.

$$p=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=-\frac{1}{12} p=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 12 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$p^{-2}+11p^{-1}=12$$

Zmień kolejność czynników.

$$11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=12$$

Zmienna p nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p.

$$11\times 1+pp^{-2}=12p$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i -2, aby uzyskać -1.

$$11\times 1+p^{-1}=12p$$

Pomnóż 11 przez 1, aby uzyskać 11.

$$11+p^{-1}=12p$$

Odejmij 12p od obu stron.

$$11+p^{-1}-12p=0$$

Odejmij 11 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$p^{-1}-12p=-11$$

Zmień kolejność czynników.

$$-12p+\frac{1}{p}=-11$$

Zmienna p nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p.

$$-12pp+1=-11p$$

Pomnóż p przez p, aby uzyskać p^{2}.

$$-12p^{2}+1=-11p$$

Dodaj 11p do obu stron.

$$-12p^{2}+1+11p=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-12p^{2}+11p=-1$$

Podziel obie strony przez -12.

$$\frac{-12p^{2}+11p}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Dzielenie przez -12 cofa mnożenie przez -12.

$$p^{2}+\frac{11}{-12}p=-\frac{1}{-12}$$

Podziel 11 przez -12.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=-\frac{1}{-12}$$

Podziel -1 przez -12.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=\frac{1}{12}$$

Podziel -\frac{11}{12}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{24}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{24} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{24}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{1}{12}+\frac{121}{576}$$

Dodaj \frac{1}{12} do \frac{121}{576}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{169}{576}$$

Współczynnik p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Uprość.

$$p-\frac{11}{24}=\frac{13}{24} p-\frac{11}{24}=-\frac{13}{24}$$

Dodaj \frac{11}{24} do obu stron równania.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$