Rozwiąż n^5-5n^3+4n

$$n ^ { 5 } - 5 n ^ { 3 } + 4 n$$

Rozłóż na czynniki

$$n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias n.

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$

Rozważ n^{4}-5n^{2}+4. Znajdź jeden współczynnik formularza n^{k}+m, gdzie n^{k} dzieli monomial przy użyciu najwyższego n^{4} potęgi, a m dzieli stałą 4. Jeden taki współczynnik jest n^{2}-4. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(n^{2}-4\right)\left(n^{2}-1\right)$$

Rozważ n^{2}-4. Przepisz n^{2}-4 jako n^{2}-2^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-2\right)\left(n+2\right)$$

Rozważ n^{2}-1. Przepisz n^{2}-1 jako n^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Oblicz

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$