Rozwiąż n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 2009 do potęgi 2, aby uzyskać 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4019 do b i 4036081 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Dodaj 16152361 do -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4019 to 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4019 do 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{893} od 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 2009 do potęgi 2, aby uzyskać 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Odejmij 4036081 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Podziel -4019, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4019}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4019}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4019}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Dodaj -4036081 do \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Współczynnik n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Dodaj \frac{4019}{2} do obu stron równania.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$