Rozwiąż n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$n^{2}-12n-28$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako n^{2}+an+bn-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-14 b=2$$

Przepisz n^{2}-12n-28 jako \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

n w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-14, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Dodaj 144 do 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{12±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Podziel 28 przez 2.

$$n=14$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{12±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$n=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 14 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Oblicz

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$