Rozwiąż n^2+601n+6220=0

$$n ^ { 2 } + 601 n + 6220 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -10,534053724$$

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -590,465946276$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 601 do b i 6220 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-601±\sqrt{601^{2}-4\times 6220}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 601.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-4\times 6220}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6220.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-24880}}{2}$$

Dodaj 361201 do -24880.

$$n=\frac{-601±\sqrt{336321}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 336321.

$$n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -601 do 3\sqrt{37369}.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{37369} od -601.

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

Odejmij 6220 od obu stron równania.

$$n^{2}+601n+6220-6220=-6220$$

Odjęcie 6220 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+601n=-6220$$

Podziel 601, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{601}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{601}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+601n+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}=-6220+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{601}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=-6220+\frac{361201}{4}$$

Dodaj -6220 do \frac{361201}{4}.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=\frac{336321}{4}$$

Współczynnik n^{2}+601n+\frac{361201}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}=\frac{336321}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{336321}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{601}{2}=\frac{3\sqrt{37369}}{2} n+\frac{601}{2}=-\frac{3\sqrt{37369}}{2}$$

Odejmij \frac{601}{2} od obu stron równania.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$