Rozwiąż n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 301258 do b i -1205032 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Dodaj 90756382564 do 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -301258 do 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Podziel -301258+2\sqrt{22690300673} przez 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{22690300673} od -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Podziel -301258-2\sqrt{22690300673} przez 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Dodaj 1205032 do obu stron równania.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Odjęcie -1205032 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Odejmij -1205032 od 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Podziel 301258, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 150629. Następnie Dodaj kwadrat 150629 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Podnieś do kwadratu 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Dodaj 1205032 do 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Współczynnik n^{2}+301258n+22689095641. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Uprość.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Odejmij 150629 od obu stron równania.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$