Rozwiąż k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

Rozwiąż względem k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -1 do b i -4 do c w formule kwadratowej.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} i k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} i k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} są ujemne.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} i k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} są dodatnie.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$