Rozwiąż k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Rozwiąż względem k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż k^{2}-32k-144 na czynniki przy użyciu formuły k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -32.

$$a=-36 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(k+a\right)\left(k+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: k-36=0 i k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: k^{2}+ak+bk-144. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -32.

$$a=-36 b=4$$

Przepisz k^{2}-32k-144 jako \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

k w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k-36, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: k-36=0 i k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -32 do b i -144 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Dodaj 1024 do 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Liczba przeciwna do -32 to 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{32±40}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 32 do 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Podziel 72 przez 2.

$$k=36$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{32±40}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$k=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=36 k=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Dodaj 144 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$k^{2}-32k=144$$

Podziel -32, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -16. Następnie Dodaj kwadrat -16 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Dodaj 144 do 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Współczynnik k^{2}-32k+256. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Uprość.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Dodaj 16 do obu stron równania.

$$k=36 k=-4$$