Rozwiąż k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako k^{2}+ak+bk-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-7 b=4$$

Przepisz k^{2}-3k-28 jako \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

k w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Dodaj 9 do 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{3±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$k=7$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{3±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$k=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Oblicz

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$