Rozwiąż j^2+6j-8=0

$$j ^ { 2 } + 6 j - 8 = 0$$

Rozwiąż względem j (complex solution)

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$j=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$j^{2}+6j-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Dodaj 36 do 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{17} przez 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Teraz rozwiąż równanie j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{17} od -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{17} przez 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Dodaj 8 do 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Współczynnik j^{2}+6j+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Uprość.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Rozwiąż względem j

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$j=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$j^{2}+6j-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Dodaj 36 do 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{17} przez 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Teraz rozwiąż równanie j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{17} od -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{17} przez 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Dodaj 8 do 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Współczynnik j^{2}+6j+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Uprość.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$