Rozwiąż h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Rozłóż na czynniki

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Rozważ -x^{2}+4x+12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=6 b=-2$$

Przepisz -x^{2}+4x+12 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 400 do 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±40}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Podziel 20 przez -10.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±40}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Podziel -60 przez -10.

$$x=6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość 6 za x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Oblicz

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$