Rozwiąż h(t)=-16t^2+40t+6

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 40 t + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+40t+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez 6.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+384}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 1600 do 384.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1984}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1984.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -40 do 8\sqrt{31}.

$$t=\frac{8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Podziel -40+8\sqrt{31} przez -32.

$$t=\frac{5-\sqrt{31}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{31} od -40.

$$t=\frac{-8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Podziel -40-8\sqrt{31} przez -32.

$$t=\frac{\sqrt{31}+5}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5-\sqrt{31}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{5+\sqrt{31}}{4} za x_{2}.

$$-16t^{2}+40t+6=-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Oblicz

$$6+40t-16t^{2}$$