Rozwiąż g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1,593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0,156929669$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 4. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 przez x-1, aby uzyskać 4x^{2}+7x+1. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 4 do a, 7 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 4x^{2}+7x+1=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$