Rozwiąż f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -6, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-7x^{2}-14x-6 przez x+1, aby uzyskać x^{2}-8x-6. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -8 do b i -6 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-8x-6=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$