Rozwiąż f(x)=x^2-4x-15

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Dodaj 16 do 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Podziel 4+2\sqrt{19} przez 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Podziel 4-2\sqrt{19} przez 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2+\sqrt{19} za x_{1}, a wartość 2-\sqrt{19} za x_{2}.

$$x^{2}-4x-15=\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)$$

Oblicz

$$x^{2}-4x-15$$