Rozwiąż f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -12, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 4. Jeden z tych pierwiastków wynosi \frac{3}{2}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Rozważ 2x^{2}-9x+4. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-8 b=-1$$

Przepisz 2x^{2}-9x+4 jako \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Oblicz

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$