Rozwiąż f(x)=4x^2-8x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-6 b=-2$$

Przepisz 4x^{2}-8x+3 jako \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2} za x_{1}, a wartość \frac{1}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}-8x+3=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Pomnóż \frac{2x-3}{2} przez \frac{2x-1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}-8x+3=\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$