Rozwiąż f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 do -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Podziel -12+2\sqrt{21} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{21} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Podziel -12-2\sqrt{21} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2+\frac{\sqrt{21}}{3} za x_{1}, a wartość -2-\frac{\sqrt{21}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Oblicz

$$3x^{2}+12x+5$$