Rozwiąż f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2. x^{2}-6x+11 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 do -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań. Nie można rozłożyć na czynniki wielomianu kwadratowego.

$$2x^{2}-12x+22$$

Oblicz

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$