Rozwiąż f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 125, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego -1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 5. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Rozważ -x^{2}+10x-25. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$1,25 5,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=5 b=5$$

Przepisz -x^{2}+10x-25 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

-x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(5-x\right)^{3}$$