Rozwiąż f(x)=-x^2-6x-8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-2 b=-4$$

Przepisz -x^{2}-6x-8 jako \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{6±2}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -4 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$-x^{2}-6x-8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}-6x-8=-\left(x+4\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$-\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$