Rozwiąż f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Podziel -4+2\sqrt{5} przez -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Podziel -4-2\sqrt{5} przez -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2-\sqrt{5} za x_{1}, a wartość 2+\sqrt{5} za x_{2}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Oblicz

$$1+4x-x^{2}$$