Rozwiąż f(x)=-3x^2-14x+24

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 14 x + 24$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -3x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=-3\times 24=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=4 b=-18$$

Przepisz -3x^{2}-14x+24 jako \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right)$$

-x w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-4\right)-6\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-14x+24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 196 do 288.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±22}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{14±22}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±22}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 22.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Podziel 36 przez -6.

$$x=-6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±22}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 14.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -6 za x_{1}, a wartość \frac{4}{3} za x_{2}.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w -3 i 3.

$$-3x^{2}-14x+24=\left(x+6\right)\left(-3x+4\right)$$

Oblicz

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$