Rozwiąż f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Rozwiąż względem f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$f^{2}-3f=-5$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Odejmij -5 od 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Dodaj 9 do -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{11} od 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Dodaj -5 do \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Współczynnik f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Uprość.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$