Rozwiąż c ( 100 ) = ∫ (from 0 to 100) of (100+2x) wrt x

$$c ( 100 ) = \int _ { 0 } ^ { 100 } ( 100 + 2 x ) d x$$

Oblicz

$$20000$$

Kroki rozwiązania

Oblicz najpierw całkę nieoznaczoną.

$$\int 100+2x\mathrm{d}x$$

Całkuj kres sumy przez sumę.

$$\int 100\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Wyłącz przed nawias stałą w każdym ze składników.

$$\int 100\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Znajdź integralność 100 przy użyciu \int a\mathrm{d}x=ax reguły tabeli znanych całek.

$$100x+2\int x\mathrm{d}x$$

Ponieważ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, Zamień \int x\mathrm{d}x na \frac{x^{2}}{2}. Pomnóż 2 przez \frac{x^{2}}{2}.

$$100x+x^{2}$$

Całka oznaczona to funkcja pierwotna obliczona przy górnej granicy całkowania minus funkcja pierwotna obliczona przy dolnej granicy całkowania.

$$100\times 100+100^{2}-\left(100\times 0+0^{2}\right)$$

Uprość.

$$20000$$