Rozwiąż a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wykonaj a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) grupowania i Wyłącz a^{4} w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b^{4}+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Rozważ a^{4}-1. Przepisz a^{4}-1 jako \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Rozważ a^{2}-1. Przepisz a^{2}-1 jako a^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Oblicz

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$