Rozwiąż a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa-12. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$p=-4 q=3$$

Przepisz a^{2}-a-12 jako \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

a w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Dodaj 1 do 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{1±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$a=4$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{1±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$a=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Oblicz

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$