Rozwiąż a^2-8a-9=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=-1$$

$$a=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż a^{2}-8a-9 na czynniki przy użyciu formuły a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -9.

$$1,-9 3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-9 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(a+a\right)\left(a+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-9=0 i a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: a^{2}+aa+ba-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -9.

$$1,-9 3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-9 b=1$$

Przepisz a^{2}-8a-9 jako \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

Wyłącz przed nawias a w a^{2}-9a.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-9=0 i a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-8a-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Dodaj 64 do 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{8±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 10.

$$a=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$a=9$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{8±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 8.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$a=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=9 a=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$a^{2}-8a=9$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

Dodaj 9 do 16.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Współczynnik a^{2}-8a+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$a-4=5 a-4=-5$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$a=9 a=-1$$