Rozwiąż a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=-3$$

$$a=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż a^{2}-5a-24 na czynniki przy użyciu formuły a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-8 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(a+a\right)\left(a+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-8=0 i a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: a^{2}+aa+ba-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-8 b=3$$

Przepisz a^{2}-5a-24 jako \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

a w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-8=0 i a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-5a-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Dodaj 25 do 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$a=8$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{5±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$a=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=8 a=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Dodaj 24 do obu stron równania.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odjęcie -24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

Odejmij -24 od 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Dodaj 24 do \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik a^{2}-5a+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$a=8 a=-3$$