Rozwiąż a^2-35a=300

$$a ^ { 2 } - 35 a = 300$$

Rozwiąż względem a

$$a = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-35a=300$$

Odejmij 300 od obu stron równania.

$$a^{2}-35a-300=300-300$$

Odjęcie 300 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}-35a-300=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -35 do b i -300 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-300\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -300.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1200}}{2}$$

Dodaj 1225 do 1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2425}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2425.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{97}}{2}$$

Liczba przeciwna do -35 to 35.

$$a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 35 do 5\sqrt{97}.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{97} od 35.

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-35a=300$$

Podziel -35, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{35}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{35}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{35}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Dodaj 300 do \frac{1225}{4}.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Współczynnik a^{2}-35a+\frac{1225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Uprość.

$$a-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Dodaj \frac{35}{2} do obu stron równania.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$