Rozwiąż a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Rozwiąż względem a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}-10a=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Dodaj 100 do 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Podziel 10+2\sqrt{29} przez 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{29} od 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Podziel 10-2\sqrt{29} przez 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Dodaj 4 do 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Współczynnik a^{2}-10a+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Uprość.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$