Rozwiąż a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa-600. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$p=-20 q=30$$

Przepisz a^{2}+10a-600 jako \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

a w pierwszej i 30 w drugiej grupie.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-20, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Dodaj 100 do 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±50}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Podziel 40 przez 2.

$$a=20$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±50}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Podziel -60 przez 2.

$$a=-30$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 20 za x_{1}, a wartość -30 za x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Oblicz

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$