Rozwiąż a^2+(7-a)^2=169

$$a ^ { 2 } + ( 7 - a ) ^ { 2 } = 169$$

Rozwiąż względem a

$$a=-5$$

$$a=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7-a\right)^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

Połącz a^{2} i a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

Odejmij 169 od obu stron.

$$2a^{2}+49-14a-169=0$$

Odejmij 169 od 49, aby uzyskać -120.

$$2a^{2}-120-14a=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$a^{2}-60-7a=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$a^{2}-7a-60=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: a^{2}+aa+ba-60. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-12 b=5$$

Przepisz a^{2}-7a-60 jako \left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right)$$

a w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$a\left(a-12\right)+5\left(a-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-12\right)\left(a+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-12=0 i a+5=0.

$$a=12 a=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7-a\right)^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

Połącz a^{2} i a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

Odejmij 169 od obu stron.

$$2a^{2}+49-14a-169=0$$

Odejmij 169 od 49, aby uzyskać -120.

$$2a^{2}-120-14a=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2a^{2}-14a-120=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -14 do b i -120 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -120.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 do 960.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1156.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$a=\frac{14±34}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{14±34}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{14±34}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 34.

$$a=\frac{48}{4}$$

Podziel 48 przez 4.

$$a=12$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{14±34}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 34 od 14.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Podziel -20 przez 4.

$$a=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=12 a=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7-a\right)^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

Połącz a^{2} i a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$2a^{2}-14a=169-49$$

Odejmij 49 od 169, aby uzyskać 120.

$$2a^{2}-14a=120$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2a^{2}-14a}{2}=\frac{120}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)a=\frac{120}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$a^{2}-7a=\frac{120}{2}$$

Podziel 120 przez 2.

$$a^{2}-7a=60$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-7a+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Dodaj 60 do \frac{49}{4}.

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Współczynnik a^{2}-7a+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Uprość.

$$a-\frac{7}{2}=\frac{17}{2} a-\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$a=12 a=-5$$