Rozwiąż S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Oblicz

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pokaż wartość S\times \frac{1}{x^{2}-2x} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Rozłóż x^{2}-2x na czynniki. Rozłóż x^{2}+2x na czynniki.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x-2\right) i x\left(x+2\right) to x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnóż \frac{S}{x\left(x-2\right)} przez \frac{x+2}{x+2}. Pomnóż \frac{1}{x\left(x+2\right)} przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Ponieważ \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} i \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Rozwiń x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$