Rozwiąż E=left(3x-2right)^2-left(x+1right)^2

$$E = { \left(3x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem E

$$E=\left(2x-3\right)\left(4x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-2\right)^{2}.

$$E=9x^{2}-12x+4-\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$E=9x^{2}-12x+4-\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+2x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$E=9x^{2}-12x+4-x^{2}-2x-1$$

Połącz 9x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$E=8x^{2}-12x+4-2x-1$$

Połącz -12x i -2x, aby uzyskać -14x.

$$E=8x^{2}-14x+4-1$$

Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$E=8x^{2}-14x+3$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{-\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{8E+25}+7}{8}\text{, }E\geq -\frac{25}{8}$$