Rozwiąż 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 96 przez 20, aby uzyskać 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-x przez 126-2x i połączyć podobne czynniki.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Odejmij 1920 od obu stron.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Odejmij 1920 od 2520, aby uzyskać 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -166 do b i 600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Dodaj 27556 do -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -166 to 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 166 do 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Podziel 166+2\sqrt{5689} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5689} od 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Podziel 166-2\sqrt{5689} przez 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 96 przez 20, aby uzyskać 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-x przez 126-2x i połączyć podobne czynniki.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Odejmij 2520 od obu stron.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Odejmij 2520 od 1920, aby uzyskać -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Podziel -166 przez 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Podziel -600 przez 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Podziel -83, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{83}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{83}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{83}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Dodaj -300 do \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Współczynnik x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Dodaj \frac{83}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$