Rozwiąż 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9x^{2}+ax+bx-35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-21 b=15$$

Przepisz 9x^{2}-6x-35 jako \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

3x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 do 1260.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1296.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±36}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 36.

$$x=\frac{42}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{42}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±36}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36 od 6.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{7}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Dodaj \frac{5}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Pomnóż \frac{3x-7}{3} przez \frac{3x+5}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$